冰箱灯亮但没有嗡嗡声且不制冷，可能是由以下原因导致的：
1. 电源问题：检查冰箱是否正常连接电源，电源插头是否松动或损坏。
2. 压缩机故障：压缩机是冰箱制冷的核心部件，如果压缩机出现故障，冰箱就无法制冷。可能是压缩机启动器故障、压缩机电机故障或压缩机本身故障。
3. 制冷剂泄漏：如果冰箱制冷剂泄漏，也会导致冰箱不制冷。可以通过检查冰箱管路是否有油渍或异味来判断是否存在制冷剂泄漏。
4. 温控器故障：温控器是控制冰箱温度的部件，如果温控器故障，冰箱就无法正常制冷。

可以通过调节温控器来判断是否存在故障。
5. 风扇故障：冰箱内部的风扇负责循环空气，如果风扇故障，冰箱就无法正常制冷。可以通过检查风扇是否转动来判断是否存在故障。
6. 蒸发器故障：蒸发器是冰箱制冷的重要部件，如果蒸发器故障，冰箱就无法正常制冷。可以通过检查蒸发器是否有结霜或结冰来判断是否存在故障。

针对以上问题，可以采取以下解决方法：
1. 检查电源：确保冰箱正常连接电源，电源插头牢固可靠。
2. 检查压缩机：如果压缩机出现故障，需要联系专业维修人员进行维修或更换。
3. 检查制冷剂：如果存在制冷剂泄漏，需要联系专业维修人员进行维修和添加制冷剂。
4. 检查温控器：如果温控器故障，需要更换新的温控器。
5. 检查风扇：如果风扇故障，需要更换新的风扇。
6. 检查蒸发器：如果蒸发器故障，需要联系专业维修人员进行维修或更换。

需要注意的是，冰箱不制冷可能是由多种原因导致的，因此在解决问题之前，需要仔细检查和分析，确定具体的故障原因，然后采取相应的解决方法。如果无法确定故障原因，建议联系专业维修人员进行维修。